Question

已知實數(shù)x、y滿足約束條件

2x-y≥0 y≥x y≥-x+ 9 4

，則2x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最�。�
由

2x-y=0 y=-x+ 9 4

，解得

x= 3 4 y= 3 2

，即A（

3

4

，

3

2

）
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×

3

4

+

3

2

=3．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，
故答案為：3．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．