已知兩個平面垂直，下列命題中：
(1)一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線；
(2)一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線；
(3)一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面；
(4)過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.
其中正確命題的個數(shù)有(  )
A．1B．2C．3D．4
A

試題分析：(1)根據(jù)平面與平面垂直的性質定理以及直線與平面垂直的性質定理可知，只有當這個平面的已知直線垂直于交線時，這條直線才垂直于此平面內的任意一條直線，所以(1)的說法錯誤；(2)根據(jù)平面與平面垂直的性質定理可知，另一個平面內與交線垂直的直線有無數(shù)條，這些直線都與已知直線垂直，所以(2)的說法正確；(3)根據(jù)平面與平面垂直的性質定理可知，只有這個平面的直線垂直于交線時，它才垂直于另一個平面，所以(3)的說法錯誤；(4) 如果這一點在交線上，那么過這點的交線的垂線有無數(shù)條，其中有的可能在另一個平面內，所以(4)的說法錯誤.所以正確的命題是(2)，1個.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．

(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點D到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
（Ⅱ）求點G到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（   ）
A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線
B．若直線上有一點在平面外，則在平面外
C．若一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行
D．若直線中，與共面且與共面，則與共面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個棱柱是正四棱柱的條件是( 　　)
A．底面是正方形，有兩個側面是矩形
B．每個側面都是全等矩形的四棱柱
C．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直
D．底面是正方形，有兩個相鄰側面垂直于底面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖在棱長均為2的正四棱錐中，點為中點，則下列命題正確的是（   ）
A．面，且直線到面距離為
B．面，且直線到面距離為
C．不平行于面，且與平面所成角大于
D．不平行于面，且與平面所成角小于

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個正方體圖形中，為 正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點．

(1)求證：D、E、F、G四點共面；
(2)求證：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

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