A. | sin1•f(12)>sin12•f(1) | B. | 12•f(12)>sin12•f(π6) | ||
C. | sin2•f(1)>sin1•f(2) | D. | f(π3)>√3f(π6) |
分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)sinx,求出g(x)的單調(diào)性,從而判斷函數(shù)值的大小即可.
解答 解:令g(x)=f(x)sinx,則g′(x)=f′(x)sinx−f(x)cosxsin2x,
由f′(x)<f(x)•cotx得:f′(x)sinx-f(x)cosx<0,
∴g′(x)<0在(0,π)恒成立,g(x)在(0,π)遞減,
∴g(12)>g(1),A正確,g(12)>g(π6),B正確,
g(1)>g(2),C正確,g(π3)<g(π6),D錯誤,
故選:D.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)sinx,求出g(x)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵,本題是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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