已知a、b、c是一組勾股數(shù),即a2+b2=c2,求證:a、b、c不可能都是奇數(shù).

分析:利用反證法證明.

證明:假設a、b、c都是奇數(shù).

∵a、b、c是一組勾股數(shù),∴a2+b2=c2.①

∵a、b、c都是奇數(shù),∴a2、b2、c2也都是奇數(shù).

∴a2+b2是偶數(shù),這樣①式的左邊是偶數(shù)右邊是奇數(shù),產(chǎn)生矛盾.

∴a、b、c不可能都是奇數(shù).

啟示:命題以否定的形式出現(xiàn)常選用反證法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是一組勾股數(shù)即a2+b2=c2,求證:a、b、c不可能都是奇數(shù).

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