【題目】已知拋物線的焦點為.

（1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，直線，求直線截拋物線所得的弦長；

（2）過點的直線交拋物線于兩點，過點作拋物線的切線，兩切線相交于點，若分別表示直線與直線的斜率，且，求的值.

【答案】（1）10（2）或.

【解析】試題分析：⑴聯(lián)立直線與拋物線方程即可求出直線截拋物線所得的弦長(2) 設， ，聯(lián)立直線與拋物線方程，求得過點的切線方程分別為， ，再次聯(lián)立解得的坐標為，計算出的數(shù)量關系，結合，求的值

解析：（1）依題意， ，注意到直線過拋物線的焦點，

聯(lián)立，解得；

由拋物線定義可知，所求弦長為；

（2）設， ，易知，

聯(lián)立，消去得，∴， ，

由得，過點的切線方程分別為， ，

聯(lián)立得點的坐標為，

所以，∴，∴或；

所以直線的斜率為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點(2，4)，圓，過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當，且時，有成立．

（1）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；

（2）若對任意的以及任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓內(nèi)有一點,為圓上一動點，線段的垂直平分線與的連線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程．

（Ⅱ）若動直線與點的軌跡交于、兩點，且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過大年時包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當晚該家庭吃餃子時每盤中混放8個餃子，其中肉餡餃子4個，蛋餡餃子和素餡餃子各2個，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個數(shù)為，若每個人各上一盤餃子，記4個人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為，假設每個人都吃餃子，且每人每次都是隨機地從盤中夾起餃子.

（1）求隨機變量的分布列；

（2）若的數(shù)學期望分別記為、，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；

（3）求實數(shù)的取值范圍，使得關于的方程分別為：

①有且僅有一個實數(shù)解；②有兩個不同的實數(shù)解；③有三個不同的實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，且滿足．

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，，線段的中垂線交于點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知與分別是邊長為1與2的正三角形， ，四邊形為直角梯形，且， ，點為的重心， 為中點， 平面， 為線段上靠近點的三等分點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的余弦值為，試求異面直線與所成角的余弦值.

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