如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.
(1)見解析  (2) (8,12)
(1)∵四邊形EFGH為平行四邊形,
∴EF∥GH.
∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,
∴EF∥平面ABD.
∵EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,
∴EF∥AB.
∵EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,
∴AB∥平面EFGH.
同理可得CD∥平面EFGH.
(2)設EF=x(0<x<4),四邊形EFGH的周長為l.
由(1)知EF∥AB,則=.
又由(1)同理可得CD∥FG,
則=,
∴===1-.
從而FG=6-x.
∴四邊形EFGH的周長l=2(x+6-x)=12-x.
又0<x<4,∴8<l<12,
即四邊形EFGH周長的取值范圍為(8,12).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．
 
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側面AA1C1C是正方形, E是的中點,F是棱CC1上的點.

（1）當時，求正方形AA1C1C的邊長；
（2）當A1F+FB最小時，求證：AE⊥平面A1FB.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α,直線m∥平面β,則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題正確的是(  )
A．若m∥n，m⊥β，則n⊥βB．若m∥n，m∥β，則n∥β
C．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若n⊥α，n⊥β，則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知α,β,γ是三個不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個換成直線,另一個保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有(　　)
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題:
①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中真命題的個數(shù)為　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題:
①沒有公共點的兩條直線平行;
②互相垂直的兩條直線是相交直線;
③既不平行也不相交的直線是異面直線;
④不同在任一平面內的兩條直線是異面直線.
其中正確命題的個數(shù)是(　　)
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在直線BC1上運動時，有下列三個命題：①三棱錐AD1PC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③二面角P-AD1-C的大小不變．其中真命題的序號是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案