已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m，n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)

A．－13                                              B．－15

C．10                                                 D．15


A　求導(dǎo)得f′(x)＝－3x2＋2ax，

由函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.

由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，

f′(x)＝－3x2＋6x，

易知f(x)在[－1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1]上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)m∈[－1,1]時(shí)，f(m)min＝f(0)＝－4.

又f′(x)＝－3x2＋6x的圖像開(kāi)口向下，

且對(duì)稱軸為x＝1，∴當(dāng)n∈[－1,1]時(shí)，

f′(n)min＝f′(－1)＝－9.

故f(m)＋f′(n)的最小值為－13.故選A.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(　　)

A．a>b>c                                            B．a>c>b

C．c>a>b                                            D．b>c>a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某地近年來(lái)持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，具體方法：每戶每月用水量不超過(guò)4噸的每噸2元；超過(guò)4噸而不超過(guò)6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過(guò)6噸的，超出6噸的部分每噸6元．

(1)寫(xiě)出每戶每月用水量x(噸)與支付費(fèi)用y(元)的函數(shù)關(guān)系；

(2)該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量(x∈N*)如下表：

月用水量x(噸)

3

4

5

6

7

頻數(shù)

1

3

3

3

2

請(qǐng)你計(jì)算該家庭去年支付水費(fèi)的月平均費(fèi)用(精確到1元)；

(3)今年干旱形勢(shì)仍然嚴(yán)峻，該地政府號(hào)召市民節(jié)約用水，如果每個(gè)月水費(fèi)不超過(guò)12元的家庭稱為“節(jié)約用水家庭”，隨機(jī)抽取了該地100戶的月用水量作出如下統(tǒng)計(jì)表：

月用水量x(噸)

1

2

3

4

5

6

7

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

A．(－∞，2)                                      B．(0,3)

C．(1,4)                                              D．(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a為實(shí)數(shù)．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2－1與函數(shù)g(x)＝aln x(a≠0)．

(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(diǎn)(1,0)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數(shù)F(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)D是函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間D上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)f(x)＝ax2－3x－a＋在區(qū)間[1,4]上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0)                                     B.

C.                                     D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知sin α<0，tan α>0.

(1)求α角的集合；

(2)求終邊所在的象限；

(3)試判斷tansincos的符號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于集合{a1，a2，…，an}和常數(shù)a0，定義：ω＝為集合{a1，a2，…，an}相對(duì)a0的“正弦方差”，則集合相對(duì)a0的“正弦方差”為(　　)

A.                                                         B.

C.                                                         D．與a0有關(guān)的一個(gè)值

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