斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線方程x＝－1．

　　由題設(shè)，直線AB的方程為：y＝x－1．

　　代入拋物線方程y2＝4x，整理得：x2－6x＋1＝0．

　　方法一：解上述方程得：x1＝，x2＝．

　　分別代入直線方程得：y1＝，y2＝，

　　即A、B坐標(biāo)分別為(，)、(，)．

　　∴|AB|＝＝8．

　　方法二：設(shè)A(x1，y1)、B(x1，y1)．由拋物線定義可知，|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x＝－1的距離||．

　　即|AF|＝||＝x1＋1，

　　同量|BF|＝x2＋1，

　　∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x2＋x2＋2＝6＋2＝8．

　　規(guī)律總結(jié)：(1)解法一利用傳統(tǒng)的基本方法求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB的長(zhǎng)．解法二充分利用拋物線的定義，把過(guò)焦點(diǎn)的這一特殊的弦分成兩個(gè)半徑的和，轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)線的距離，這是思維質(zhì)的飛躍．

　　(2)拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)A(x0，y0)到焦點(diǎn)F(，0)的距離|AF|＝x0＋，這就是拋物線的焦半徑公式．焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|＝x1＋x2＋p．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知拋物線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

(1)(不等式選講選做題)若關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

(2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知拋物線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝r(r>0)，若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r＝________.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案