【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣ （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，即1﹣ =0，∴a=2；

（Ⅱ）設(shè)h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，如圖所示，

m=0或m≥1，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m=0或m≥1．


【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值；（Ⅱ）設(shè)h（x）=|f（x）（2x+1）|，g（x）=m，則m=0或m≥1，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=ba ， 且0＜a＜1，則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8，又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，0）， =（1，1）， =（﹣1，1）． （Ⅰ）λ為何值時(shí)， +λ 與 垂直？
（Ⅱ）若（m +n ）∥ ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ， 求使得 成立的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（ ）
A.
B.3
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ．且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．

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