Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ， 求使得 成立的n的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=2an﹣a1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n＞1），

即an=2an﹣1（n＞1）．

從而a2=2a1，a3=4a1，

又∵a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，即a1+a3=2（a2+1）．

∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

故 ．

（2）解：由（1）得 ．

∴ ．

由 ，得 ，即2n＞2016．

∵210=1024＜2016＜2048=211，

∴n≥11．

于是，使 成立的n的最小值為11

【解析】（1）由已知Sn=2an﹣a1 ， 有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n＞1），即an=2an﹣1（n＞1）．由a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列，即a1+a3=2（a2+1）．解出即可得出．（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．