Question

【題目】羅馬數字是歐洲在阿拉伯數字傳入之前使用的一種數碼，它的產生標志著一種古代文明的進步.羅馬數字的表示法如下：

數字	1	2	3	4	5	6	7	8	9
形式	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ	Ⅶ	Ⅷ	Ⅸ

其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”與“X”需要2根火柴，若為0，則用空位表示. （如123表示為，405表示為）如果把6根火柴以適當的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位數的個數為（ ）

A.87B.95C.100D.103

Answer 1

【答案】D

【解析】

將6根火柴能表示數字的搭配列舉出來，再根據數的排列特征即可得解.

用6根火柴表示數字，所有搭配情況如下：

1根火柴和5根火柴：1根火柴可表示的數為1；5根火柴可表示的數為8，和0一起，能表示的數共有4個（108,180,801,810）.

2根火柴和4根火柴：2根火柴可表示的數為2、5；4根火柴可表示的數為7，和0一起，能表示的數有 個.

3根火柴和3根火柴：3根火柴可表示的數為3、4、6、9，和0一起，能表示的數分為2類：除0外的兩個數字相同，可表示的數有個；除0外的兩個數字不同，則有個，所以共有 個.

1根火柴、1根火柴和4根火柴：即有1、1、7組成的數，共有3個（117,171,711）.

1根火柴、2根火柴和3根火柴：即由1,2或5中的一個，3、4、6、9中的一個數字組成的三位數，共有 個.

2根火柴、2根火柴、2根火柴：即由2或5組成的三位數，分為兩類：三個數字都相同，共有2個（222,555）；三個數字中的兩個數字相同，則有個，共有 個.

綜上可知，可組成的三位數共有 個.

故選：D.