【題目】如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，給出下列三個結(jié)論：

① 當時，為四邊形；

② 當時，為等腰梯形；

③ 當時，的面積為；

以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意作出滿足條件的圖形，由線線，線面，面面關系結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征找出截面再論證得到結(jié)論.

當時，即Q為CC1中點時，如圖所示：

因為平面平面，所以 ，又，

所以截面APQD1為等腰梯形，故②正確；

由上圖當點Q向C移動時，滿足，只需在DD1上取點M滿足，如圖所示：

故可得截面APQM為四邊形，故①正確；

當時，Q與C1重合，如圖所示：

取的中點F，連接AF， 因為平面平面，所以，且，又，所以截面APC1F為菱形，所以其面積，故③正確.

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有如下四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③最大值為；④在上有四個零點，其中正確命題的序號是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學文化的優(yōu)秀遺產(chǎn)，數(shù)學家劉徽在注解《九章算術》時，發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊行的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，為此他創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后四位3.1416，后人稱3.14為徽率，如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，若結(jié)束程序時，則輸出的為（ ）（，，）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對x∈R，有f(x+2)＝f(x)﹣f(1)，且當x∈[2，3]時，f(x)＝﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y＝f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6個零點，則a的取值范圍是( )

A.(0，)B.(0，)C.(0，)D.(0，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程為的曲線，給出下列四個結(jié)論：

① 關于軸對稱；

② 關于坐標原點對稱；

③ 關于軸對稱；

④ ，；

以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分線與AB交于點D，過△ABC的外心O作CD的垂線與AC交于點E，過E作AB的平行線與CD交于點F。證明：

（1）C、E、0、F四點共圓；

（2）A、0、F三點共線；

（3）EA=EF。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，，下列命題為真命題的是（ ）

A.在內(nèi)單調(diào)遞減

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是

D.和之間存在唯一的“隔離直線”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】羅馬數(shù)字是歐洲在阿拉伯數(shù)字傳入之前使用的一種數(shù)碼，它的產(chǎn)生標志著一種古代文明的進步.羅馬數(shù)字的表示法如下：

數(shù)字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

形式

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅶ

Ⅷ

Ⅸ

其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”與“X”需要2根火柴，若為0，則用空位表示. （如123表示為，405表示為）如果把6根火柴以適當?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰�，那么可以表示的不同的三位�?shù)的個數(shù)為（ ）

A.87B.95C.100D.103

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點，若點在拋物線上，且

求拋物線的方程；

動直線與拋物線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點其中，使得向量與向量共線其中為坐標原點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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