【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分線與AB交于點D，過△ABC的外心O作CD的垂線與AC交于點E，過E作AB的平行線與CD交于點F。證明：

（1）C、E、0、F四點共圓；

（2）A、0、F三點共線；

（3）EA=EF。

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）如圖，聯(lián)結(jié)0C、0A、OF.因為AB=AC，0為△ABC的外心，所以，0A平分∠BAC，OA =0C.

則.

由OE⊥CD，CD平分∠ACB，知∠OEC=90°-∠ECD.

則.

又由EF//AD，CD平分∠ACB，知∠CFE=∠CDA=∠ABC+∠DCB=.

故∠CFE=∠EOC.

因此，C、E、0、F四點共圓.

（2）由0為△ABC的外心，知∠AOC=2∠B.

因為C、E、O、F四點共圓，所以，∠FOC=∠FEC=∠BAC.

故∠FOC+∠AOC=∠BAC+2∠B=180°.

因此，A、O、F三點共線.

（3）由C、E、0、F四點共圓知∠0FE=∠OCE=∠OAC.

從而，EA=EF.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線與C交于A，B兩點.△ABF2的周長為，且橢圓的離心率為.

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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② 當(dāng)時，為等腰梯形；

③ 當(dāng)時，的面積為；

以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

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（3）在空間，記邊長為1的正方形區(qū)域(包括邊界及內(nèi)部的點)為，求到距離等于1的點所圍成的幾何體的體積和表面積.

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(1)是冪函數(shù)；

(2)是正比例函數(shù)；

(3)是反比例函數(shù)；

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（2）若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

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A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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