已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A點作AE⊥PC于點E，求證：AE⊥平面PBC．
【答案】分析：根據(jù)底面是圓，得到BC⊥AC，再根據(jù)PA⊥平面ABC得到PA⊥BC，最后綜合即可證明AE⊥平面PBC．
解答：證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
又∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC．而PC∩AC=C，∴BC⊥平面PAC．
又∵AE在平面PAC內(nèi)，∴BC⊥AE．
∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，
∴AE⊥平面PBC．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定，通過對已知條件的分析，得到線面垂直，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且PA=AC=BC，E，F(xiàn)分別為PC，PB中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：EF⊥PC；
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A點作AE⊥PC于點E，求證：AE⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點．F為PB中點．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥面PAC；
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=4，C是⊙O上一點，且PA=AC=BC，
PE
PC
=
PF
PB
=λ．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥AE；
（3）當λ=
1
2
時，求三棱錐A-CEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點，F(xiàn)為PB中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥面PAC；
（Ⅱ）求C-ABP的體積．

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