Question

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，三角形的兩條邊所在直線的斜率之積是.

（I）求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）設(shè)直線方程為，直線方程為，直線交于，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線與軸相交于點(diǎn)，求面積關(guān)于的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn) ，求得，利用斜率之積是，化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（Ⅱ）直線的方程為，求得點(diǎn)，則，將與聯(lián)立，得，求得的坐標(biāo)，可得直線的方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式與三角形面積公式可得結(jié)果.

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0），

所以，直線AM的斜率

同理，直線BM的斜率

由已知又

化簡(jiǎn)，得點(diǎn)M的軌跡方程

（Ⅱ）直線AM的方程為x=my-2（m≠0），與直線l的方程x=2聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.

將x=my-2與聯(lián)立，消去x，整理得，解得y=0，或.

由題設(shè)，可得點(diǎn).由，

可得直線MQ的方程為，

令y=0，解得，故.

所以.

所以△APD的面積：