【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點.

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

【答案】（1）見解析（2）1:1

【解析】試題分析：（1）由題意易證平面，再由面面垂直的判定定理即可得平面平面；（2）設棱錐的體積為，易求，三棱柱的體積為，于是可得，從而得到答案．

試題解析：（1）證明：由題設知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，

所以BC⊥平面ACC1A1．

又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC．

由題設知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，

所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC．

又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC．

又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC．

（2）設棱錐B—DACC1的體積為V1，AC＝1．

由題意得V1＝××1×1＝．

又三棱柱ABC—A1B1C1的體積V＝1，

所以（V－V1）∶V1＝1∶1．

故平面BDC1分此棱柱所得兩部分體積的比為1∶1．

練習冊系列答案
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【題目】某縣城出租車的收費標準是：起步價是元（乘車不超過千米）；行駛千米后，每千米車費1.2元；行駛千米后，每千米車費1.8元．

(1)寫出車費與路程的關系式；

(2)一顧客計劃行程千米，為了省錢，他設計了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

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問哪一種方案最省錢．

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（1）已知二次函數(shù)（且），試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若為定義域為上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

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(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.

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【題目】某高校數(shù)學系2016年高等代數(shù)試題有6個題庫，其中3個是新題庫（即沒有用過的題庫），3個是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.

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(1)設為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率;

(2)設為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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