【題目】(2016·重慶高二檢測(cè))如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

【答案】（1）見解析（2）1:1

【解析】試題分析：（1）由題意易證平面，再由面面垂直的判定定理即可得平面平面；（2）設(shè)棱錐的體積為，易求，三棱柱的體積為，于是可得，從而得到答案．

試題解析：（1）證明：由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，

所以BC⊥平面ACC1A1．

又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC．

由題設(shè)知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，

所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC．

又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC．

又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC．

（2）設(shè)棱錐B—DACC1的體積為V1，AC＝1．

由題意得V1＝××1×1＝．

又三棱柱ABC—A1B1C1的體積V＝1，

所以（V－V1）∶V1＝1∶1．

故平面BDC1分此棱柱所得兩部分體積的比為1∶1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣城出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)是元（乘車不超過千米）；行駛千米后，每千米車費(fèi)1.2元；行駛千米后，每千米車費(fèi)1.8元．

(1)寫出車費(fèi)與路程的關(guān)系式；

(2)一顧客計(jì)劃行程千米，為了省錢，他設(shè)計(jì)了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

③分三段乘車：每乘千米換一次車．

問哪一種方案最省錢．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】線段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個(gè)面內(nèi)，并與這兩個(gè)面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是(　　)

A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”

（1）已知二次函數(shù)（且），試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若為定義域?yàn)?/span>上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.

(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素.

(2)集合A中能否只含有一個(gè)元素?請(qǐng)說明理由.

(3)若a∈A,證明:1-∈A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫(kù)，其中3個(gè)是新題庫(kù)（即沒有用過的題庫(kù)），3個(gè)是舊題庫(kù)（即至少用過一次的題庫(kù)），每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫(kù)里的試題考試.

（1）設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫(kù)個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）已知2016年時(shí)用過的題庫(kù)都當(dāng)作舊題庫(kù)，求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫(kù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)舉反例說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若， 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名.從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽.

(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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