考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)確定數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng),由于該數(shù)列的通項(xiàng)是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列的積構(gòu)成的新數(shù)列,利用錯位相減法求出數(shù)列的和.
解答:
解:(1)∵點(diǎn)P(a
n,2a
n+1)(n∈N
*)在直線
x-y+1=0上,
∴a
n+1-a
n=1,
∴數(shù)列{a
n}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
∴通項(xiàng)公式a
n=n;
(2)b
n=2
na
n=n•2
n.
T
n=1×2+2×2
2+3×2
3…+(n-1)•2
n-1+n•2
n∴2T
n=1×2
2+2×2
3+3×2
4…+(n-1)•2
n+n•2
n+1,
兩式相減得-T
n=2+2
2+2
3+…+2
n-n•2
n+1=2
n+1-2-n•2
n,
則T
n=(n-2)•2
n+2.
點(diǎn)評:本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列,以及錯位相減法求數(shù)列的和,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.