Question

已知向量

a

=（1，cosx），

b

=（1，siny），

c

=（4，1），且（

a

+

b

）∥

c

（1）若x=

π

2

，求|

b

|；
（2）求

b

•

c

-

a

²的最值．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：（1）利用向量的坐標運算求出

a

+

b

=（2，cosx+siny），利用向量共線的坐標表示，向量模的計算公式求|

b

|即可．
（2）

b

•

c

-

a

²=4+siny-（1+cos²x）=3+siny-（

1

2

-siny）²=-（siny-1）²+

15

4

，看作關于siny的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解．

解答： 解：（1）由向量

a

=（1，cosx），

b

=（1，siny），
得

a

+

b

=（2，cosx+siny），又

c

=（4，1），且（

a

+

b

）∥

c

得2=4（cosx+siny）
（1）若x=

π

2

，則2=4siny，siny=

1

2

．
|

b

|=

12+( 1 2 )2

=

5

2

（2）

b

•

c

-

a

²=4+siny-（1+cos²x）=3+siny-（

1

2

-siny）²=-（siny-1）²+

15

4

當siny=1時最大值為

15

4

，當siny=-1時最小值為-

1

4

點評：本題考查向量的坐標運算，及二次函數(shù)的性質(zhì)及應用．屬于常規(guī)性題目．