某高中為了推進(jìn)新課程改革,滿足不同層次學(xué)生的需求,決定從高一年級(jí)開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座,每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座,也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。(規(guī)定:各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表:

根據(jù)上表:

(Ⅰ)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;

(Ⅱ)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(I);

(II)隨機(jī)變量的分布列如下:

0

1

2

3

4

5

.

【解析】

試題分析:(I)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座即為這三個(gè)事件同時(shí)發(fā)生,獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于這三個(gè)事件的概率之積,由此即得公式得數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座這個(gè)事件的概率.(II)首先弄清楚可以取哪此值.因?yàn)榭偣灿?科,所以可能取的值最多為5,即可取0、1、2、3、4、5.然后由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式一一求出各隨機(jī)變量的概率,便可得其分布列,進(jìn)而得其期望.

試題解析:(I)設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A,

           4分

(II)的可能值得為0,1,2,3,4,5

            10分

所以隨機(jī)變量的分布列如下:

0

1

2

3

4

5

     12分

考點(diǎn):1、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;2、隨機(jī)變量的分布列及其期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某高中為了推進(jìn)新課程改革,滿足不同層次學(xué)生的需求,決定從高一年級(jí)開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座,每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座,也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座.(規(guī)定:各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表:
信息技術(shù) 生物 化學(xué) 物理 數(shù)學(xué)
周一
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
周三
1
2
1
2
1
2
1
2
2
3
周五
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
根據(jù)上表:
(1)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;
(2)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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根據(jù)上表:

1)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;

2)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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根據(jù)上表:

(1)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;

(2)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)
周一
周三
周五
根據(jù)上表:
(1)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;
(2)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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