Question

為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是

20（1+

3

3

）

 m．

Answer 1

分析：設觀測點為C，CP為點C與塔AB的距離，可得∠ACP=30°且∠BCP=45°．利用直角三角形中的三角函數的定義求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．

解答：解：如圖所示，設觀測點為C，CP=20為點C與塔AB的距離，
∠ACP=30°，∠BCP=45°．
則AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°
=20×

3

3

+20×1=20（1+

3

3

），
即塔AB的高度是20（1+

3

3

）m，
故答案為：20（1+

3

3

）

點評：本題給出實際應用問題，求塔AB的高度．著重考查了直角三角形中三角函數的定義和解三角形在實際生活中的應用等知識，屬于基礎題．