Question

若0＜a＜

1

2

，則下列不等式中正確的是（　�。�

• A、log_a（1-

  1

  a

  ）＞1
• B、a^x≤（

  1

  2

  ）^x
• C、cos（1+α）＜cos（1-α）
• D、（1-a）ⁿ＜aⁿ（n∈N^*）

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答： 解：選項(xiàng)A：當(dāng)0＜a＜

1

2

，對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，

1

2

＜1-a＜1，所以0＜log_a（1-

1

a

）＜1，故A錯(cuò)誤．
選項(xiàng)B：當(dāng)0＜a＜

1

2

，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，a^x＞（

1

2

）^x，故B錯(cuò)誤，
選項(xiàng)C：當(dāng)0＜a＜

1

2

，1＜1+a＜

3

2

，當(dāng)

1

2

＜1-a＜1，所以1+a＞1-a，而余弦函數(shù)在（0，

π

2

）為減函數(shù)，故C正確．
選項(xiàng)D：當(dāng)0＜a＜

1

2

，

1

2

＜1-a＜1，所以（1-a）ⁿ＞aⁿ（n∈N
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了常見的基本的初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．