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15.已知f(x)=x2-kx.
(1)若f(x)在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)用定義證明f(x)在(k2,+∞)上是增函數(shù).

分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出k的取值范圍.
(2)根據(jù)增函數(shù)的定義,設(shè)x1,x2∈(k2,+∞),且x1<x2,通過(guò)作差的方法證明f(x1)<f(x2)即可

解答 解:(1)f(x)在[1,4]上是減函數(shù),
k2≥4,
解得k≥8,
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍[8,+∞),
(2)證明:設(shè)x1,x2∈(k2,+∞),且x1<x2,則:
f(x1)-f(x2)=x21-kx1-(x22-kx2
=(x1+x2-k)(x1-x2),
k2<x1<x2,
∴x1-x2<0,x1+x2-k>0;
∴f(x1)<f(x2);
∴f(x)在(k2,+∞)上是增函數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過(guò)程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I) 求與y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)P并與y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P點(diǎn)的直線方程.

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10.設(shè)函數(shù)f(x)=loga|x-1|在(-∞,1)上單調(diào)遞增,則f(a+2)與f(3)的大小關(guān)系是( �。�
A.f(a+2)>f(3)B.f(a+2)<f(3)C.f(a+2)=f(3)D.不能確定

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A.\sqrt{3}B.2C.\sqrt{5}D.\sqrt{6}

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7.U=R,設(shè)A={x|x≥1或x≤-3},B={x|-4<x<0},求:
(1)A∩B,A∪B;
(2)∁UA.

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