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20.雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M,N兩點在雙曲線上,且MN∥F1F2,|F1F2|=4|MN|,線段F1N交雙曲線C于點Q,且|F1Q|=|QN|,則該雙曲線的離心率為 (  )
A.3B.2C.5D.6

分析 運用雙曲線的對稱性由條件可設N的坐標,由中點坐標公式可得Q的坐標,再由N,Q在雙曲線上,滿足雙曲線的方程,即可得到雙曲線的離心率.

解答 解:由2c=|F1F2|=4|MN|,可得|MN|=12c,
由MN∥F1F2,可設N(14c,t),
由|F1Q|=|QN|,可得
Q為F1N的中點,可得Q(-3c8,t2),
由N,Q在雙曲線上,可得c216a2-t22=1,9c264a2-t242=1
消去t整理可得,e=6
故選D.

點評 本題考查雙曲線的方程和運用,注意運用中點坐標公式和點滿足雙曲線的方程,以及離心率的范圍,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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