分析 (1)由已知結(jié)合勾股定理可得DC⊥EC,再由四邊形ABCD是正方形得DC⊥BC,由線面垂直的判定得DC⊥平面BCE;再由面面垂直的判定得平面ABCD∩平面BCE=BC;
(2)過E作EH⊥BC于H,由(1)可知EH⊥平面ABCD,求出FH,然后利用等積法求得三棱錐A-EFG的體積.
解答 (1)證明:由題意DC=EC=2,ED=2√2,∴DC2+EC2=ED2,得DC⊥EC,
又∵四邊形ABCD是正方形,∴DC⊥BC,
又BC∩CE=C,∴DC⊥平面BCE;
又∵DC?平面ABCD,平面ABCD∩平面BCE=BC,
∴平面ABCD⊥平面BCE;
(2)解:過E作EH⊥BC于H,
由(1)可知EH⊥平面ABCD,EH=√3,
由題意S△ABF=12AB•AD=12×2×2=2,
∴VA−EFG=VE−AFG=12VE−ABF=12×13×SABF×EH=√33.
點評 本題考查直線與平面、平面與平面垂直的判定,訓練了利用等積法求多面體的體積,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
3.95~4.25 | 2 | 0.04 |
6 | 0.12 | |
4.55~4.85 | 23 | |
4.85~5.15 | ||
5.15~5.45 | 1 | 0.02 |
合計 | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | →AC | B. | 12→AC | C. | →BD | D. | 12→BD |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-3,0)∪(3,+∞) | B. | (-3,0)∪(0,3) | C. | (-∞,0)∪(0,3) | D. | (-∞,-3)∪(3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{3} | B. | 2 | C. | \sqrt{5} | D. | \sqrt{6} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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