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8.如圖,在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形,正三角形BCE的邊長為2,DE=22,F(xiàn)為線段CD上一點,G為線段BE的中點.
(1)求證:平面ABCD⊥平面BCE;
(2)求三棱錐A-EFG的體積.

分析 (1)由已知結(jié)合勾股定理可得DC⊥EC,再由四邊形ABCD是正方形得DC⊥BC,由線面垂直的判定得DC⊥平面BCE;再由面面垂直的判定得平面ABCD∩平面BCE=BC;
(2)過E作EH⊥BC于H,由(1)可知EH⊥平面ABCD,求出FH,然后利用等積法求得三棱錐A-EFG的體積.

解答 (1)證明:由題意DC=EC=2ED=22,∴DC2+EC2=ED2,得DC⊥EC,
又∵四邊形ABCD是正方形,∴DC⊥BC,
又BC∩CE=C,∴DC⊥平面BCE;
又∵DC?平面ABCD,平面ABCD∩平面BCE=BC,
∴平面ABCD⊥平面BCE;
(2)解:過E作EH⊥BC于H,
由(1)可知EH⊥平面ABCD,EH=3
由題意SABF=12ABAD=12×2×2=2,
VAEFG=VEAFG=12VEABF=12×13×SABF×EH=33

點評 本題考查直線與平面、平面與平面垂直的判定,訓練了利用等積法求多面體的體積,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題.

練習冊系列答案
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分  組頻  數(shù)頻  率
3.95~4.2520.04
60.12
4.55~4.8523
4.85~5.15
5.15~5.4510.02
合計1.00
整理數(shù)據(jù)后,分析數(shù)據(jù)如下:
(1)填寫頻率分布表中未完成的部分;
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