A. | (-3,0)∪(3,+∞) | B. | (-3,0)∪(0,3) | C. | (-∞,0)∪(0,3) | D. | (-∞,-3)∪(3,+∞) |
分析 構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)g(x),利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性,進(jìn)而即可得出不等式的解集.
解答 解:令h(x)=f(x)g(x),則h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),因此函數(shù)h(x)在R上是奇函數(shù).
①∵當(dāng)x<0時(shí),h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,∴h(x)在x<0時(shí)單調(diào)遞增,
故函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞增.
∵h(yuǎn)(-3)=f(-3)g(-3)=0,∴h(x)=f(x)g(x)<0=h(-3),∴x<-3.
②當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)h(x)在R上是奇函數(shù),可知:h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且h(3)=-h(-3)=0,
∴h(x)<0,的解集為(0,3).
∴不等式f(x)g(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(0,3).
故選C.
點(diǎn)評(píng) 恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù),熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.
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A. | (0,4√33] | B. | [2,4√33] | C. | [4√33,+∞) | D. | [2,+∞) |
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A. | -i | B. | -1-i | C. | 1 | D. | -1 |
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A. | 1 | B. | √2 | C. | √3 | D. | 2 |
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