（12分） 已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為
（I）求，的值；
（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？
若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由。
解:(I）設(shè)，直線(xiàn)，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為
則，解得.又.
（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、
由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)
代入橢圓的方程中整理得，顯然。
由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①
.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：
點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。
整理得。
又在橢圓上，即.
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
將及①代入②解得
,=,即.
當(dāng);
當(dāng).
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是    （   ）
A．B．或C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：
的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線(xiàn)m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿(mǎn)足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線(xiàn)m的方程；若不存
在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，若，橢圓的離心率為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍
（III）直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(均不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn))，垂足為H且，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖，在中，，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)的中點(diǎn)。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線(xiàn)與圓     相交于、兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線(xiàn)的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。
（1）求直線(xiàn)的方程
（2）若過(guò)線(xiàn)段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，類(lèi)比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）過(guò)P作斜率分別為的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于，交拋物線(xiàn)于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿(mǎn)足的條件。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓上一點(diǎn)，且
，則橢圓的離心率e=________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合,則該雙曲線(xiàn)的方程是              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直角邊，為直角頂點(diǎn)作等
腰，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）
A．圓B．兩條平行直線(xiàn)C．拋物線(xiàn)D．雙曲線(xiàn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案