Question

2．求值；
（1）sin（-1 200°）cos 1 290°+cos（-1 020°）•sin（-1 050°）
（2）設(shè)$f（α）=\frac{2sin（π+α）cos（3π-α）+cos（4π-α）}{{1+{{sin}^2}α+cos（\frac{3π}{2}+α）-{{sin}^2}（\frac{π}{2}+α）}}（1+2{sin^2}α≠0）$，求$f（-\frac{23π}{6}）$．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα的值，進而利用誘導(dǎo)公式求得f（-$\frac{23π}{6}$）的值．

解答 解：（1）原式=-sin 1 200°cos 1 290°-cos 1 020°sin1 050°
=-sin（3×360°+120°）cos（3×360°+210°）-cos（2×360°+300°）sin（2×360°+330°）
=-sin 120°cos 210°-cos 300°sin 330°
=-sin（180°-60°）cos（180°+30°）-cos（360°-60°）•sin（360°-30°）
=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=1．
（2）∵f（α）=$\frac{-2sinα•（-cosα）+cosα}{1{+sin}^{2}α+sinα{-cos}^{2}α}$=$\frac{2sinαcosα+cosα}{{2sin}^{2}α+sinα}$=$\frac{cosα（1+2sinα）}{sinα（1+2sinα）}$=$\frac{1}{tanα}$，
∴$f（-\frac{23π}{6}）$=$\frac{1}{tan（-\frac{23π}{6}）}$=$\frac{1}{tan（-4π+\frac{π}{6}）}$=$\frac{1}{tan\frac{π}{6}}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．