【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設(shè)運用空間向量的數(shù)量積公式求解．

試題解析：

（1）∵為的中點，，，

∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵底面為直角梯形，，，∴．

又，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………6分

（2）∵，平面底面，平面底面，

∴底面，

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

設(shè)，則，

即，

∴，，，∴，

，，

設(shè)平面的法向量，則，

取，得，平面的法向量．

設(shè)二面角的平面角為，則，

∴，

∴二面角的大小為．………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，點（）在直線y = x上，

（Ⅰ）計算a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個項點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，直線與橢圓交于，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．

（1）若圍墻總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？

（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，，點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線被圓所截得的弦長為8.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于點，當(dāng)直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時，求點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

動點分別到兩定點（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點，則下列說法中：

（1）曲線的焦點坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)時，的內(nèi)切圓圓心在直線上；

（3）若，則；

（4）設(shè)，則的最小值為；

其中正確的序號是：_____________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案