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對于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立，則m的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用二次函數的單調性、正弦函數的單調性值域、不等式的解法即可得出．
解答： 解：不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0化為(sinx+
m
2
)2≤
3-m2
m
+
m2
4
．
對于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
m2-3
m
≤0恒成立
?
m＞0
(1+
m
2
)2≤
3-m2
m
+
m2
4
，或
m＜0
(-1+
m
2
)2≤
3-m2
m
+
m2
4
．
解得0＜m≤1或m∈∅．
∴m的取值范圍是0＜m≤1．
故答案為：0＜m≤1．
點評：本題考查了二次函數的單調性、正弦函數的單調性值域、不等式的解法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AP=AB=
2
，點E是棱PB的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點，過F1作直線l交此橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
sinx
x
，下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①f（x）是奇函數；    
②對定義域內任意x，f（x）＜1恒成立；
③當x=
3
2
π時，f（x）取得極小值； 
④f（2）＞f（3）； 
⑤當x＞0時，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個不同的實數解α，β（α＞β），則β•cosα=-sinβ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

實數a，b，滿足（1+i）a+（1-i）b=2，則ab的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ∈（0，
π
2
），由不等式tanθ+
1
tanθ
≥2，tanθ+
22
tan2θ
=
tanθ
2
+
tanθ
2
+
22
tan2θ
≥3，tanθ+
33
tan3θ
=
tanθ
3
+
tanθ
3
+
tanθ
3
+
33
tan3θ
≥4，歸納得到推廣結論：tanθ+
m
tannθ
≥n+1（n∈N*），則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形BCDE是一個正方形，AB⊥平面BCDE，則圖中互相垂直的平面有
 
對．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎的游戲，在一個口袋中裝有6個紅球和4個白球，這些球除顏色外完全相同，每次從中摸出一個球，摸出后不放回，共摸三次，如果前兩次摸出的球含有紅球且第三次摸出白球則中獎，其它情況不中獎，則這個游戲的中獎概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖，則新生兒體重在（1200，1400）的頻率為（　�。�
A、0.001B、0.9
C、0.2D、0.3

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