【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 滿足f（0）=0．
（1）求a，f（﹣2）的值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性（不要求證明），解不等式f（x2+x）＜ ．

【答案】
（1）解：∵f（x）= 且f（0）=0，

∴ ，解得a=2．

∴ ，則 ．

∵ = =﹣f（x），

∴f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)；


（2）解： ．

f（x）為實數(shù)集上的增函數(shù)，

由f（x2+x）＜ ，得f（x2+x）＜ =f（2），

∴x2+x＜2，解得﹣2＜x＜1．

∴不等式f（x2+x）＜ 的解集為（﹣2，1）


【解析】（1）直接由f（0）=0求得a的值，得到函數(shù)解析式，求得f（﹣2）的值，再由函數(shù)奇偶性的判定方法判斷奇偶性；（2）由函數(shù)解析式 可判斷函數(shù)為實數(shù)集上的增函數(shù)，把 用f（2）代替后利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為二次不等式求解．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的奇偶性和指、對數(shù)不等式的解法，需要了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；指數(shù)不等式的解法規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對數(shù)不等式的解法規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求實數(shù)a的范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線AC1交平面CB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.C，M，O三點共線
B.C，M，O，A1不共面
C.A，M，O，C不共面
D.B，M，O，B1共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ex ， f（x）= ，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有兩個根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函數(shù)在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)在f（x）在單區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時， ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）運用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在定義域R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y= 的值域．

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