Question

【題目】隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質量指數.2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產常規(guī)氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產常規(guī)氣產能釋放的紅利將會逐步減弱，產量增量將維持在億方以內.為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數（AQI），數據統(tǒng)計如下：

（1）根據上圖完成下列表格

空氣質量指數（）
天數

（2）計算這天中，該市空氣質量指數的平均數；

（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質量指數在以及的等級中抽取天進行調研，再從這天中任取天進行空氣顆粒物分析，求恰有天空氣質量指數在上的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）95（3）

【解析】試題分析：（1）根據題意給出的數列，即可求得所求表格數據，進而完成圖表；

（2）依題意，利用平均數的計算公式，即可求解數列的平均數.

（3）依題意，從空氣質量指數在以及的天數為，記為，空氣質量指數在的天數為，記為， ，列出基本事件的個數，根據古典概型，即可求解相應的概率值.

試題解析：

解：（1）所求表格數據如下：

空氣質量指數（）
天數

（2）依題意，

空氣質量指數（）
頻率

故所求平均數為

（3）依題意，從空氣質量指數在以及的天數為，記為， ， ， ， ，空氣質量指數在的天數為，記為， ，則任取天，所有的情況為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種，其中滿足條件的有種，故所求概率.