已知函數(shù)f（x）=ln（
x2+1
-x）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（4）解不等式f（x）＜0．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由函數(shù)f（x）的解析式可得
x2+1
-x＞0，解得x的范圍，可得函數(shù)的定義域為．
（2）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（-x）=ln（
x2+1
+x）=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（3）令h（x）=
x2+1
-x，則f（x）=lnh（x）．根據(jù)h（x）的單調(diào)性可得f（x）的單調(diào)性．
（4）根據(jù)f（x）＜0，f（x）在定義域R上是減函數(shù)，求得x的范圍．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=ln（
x2+1
-x），
∴
x2+1
-x＞0，解得x∈R，
故函數(shù)的定義域為R．
（2）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（-x）=ln（
x2+1
+x）
=ln（
1
x2+1
-x
）=-ln（
x2+1
-x）=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（3）令h（x）=
x2+1
-x，則f（x）=lnh（x）．
由于h（x）=
x2+1
-x=
1
x2+1
+x
 在[0，+∞）上是減函數(shù)，
故f（x）=lnh（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（x）=lnh（x）在（-∞，0））上也是減函數(shù)．
再根據(jù)f（0）=0，可得f（x）在定義域R上是減函數(shù)．
（4）∵f（x）＜0，f（x）在定義域R上是減函數(shù)，
∴x＞0，
故不等式的解集為（0，+∞）．
點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y=2x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
4
13
13
D、
3
2
4

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將函數(shù)y=sinx+cosx的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A、
π
4
B、
π
6
C、
3π
4
D、
5π
6

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由“半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”，推理出“半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”是（　�。�
A、歸納推理B、類比推理
C、演繹推理D、以上都不是

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已知集合M={x||x|＜3}，集合N={x|（x+4）（x-2）≤0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|-4＜x≤3}
B、{x|-3＜x≤2}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|-4≤x≤2}

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已知cos（π+x）=
4
5
，且
π
2
＜x＜π，求sin（3π+x）的值．

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2x
2x+1
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已知函數(shù)f(x)=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）設(shè)F(x)=m
1-x2
+f(x)，若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達(dá)式g（m）；
（3）在（2）的條件下，求滿足不等式g(-m)＞(
9
4
)m的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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