已知f（a）=
∫
1
0
（3a2x2-4ax）dx（a∈R），則f （a）的最小值為
 
．
考點：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出f（a）的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而求出f（a）的最小值．
解答： 解：∵f（a）=
∫
1
0
（3a2x2-4ax）dx
=（a2x3-2ax2）
|
1
0

=a2-2a，
=（a-1）2-1，
≥-1，
故答案為：-1．
點評：本題考查了定積分的求值問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，AC和BC與a所成的角分別為30°與45°，CD是斜邊上的高，求CD與平面α所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如表所示：
年級人數(shù)近視率
小學(xué)350010%
初中450030%
高中200050%
為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則：
（Ⅰ）樣本容量為
 
；
抽取的高中生中，近視人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-2
，則當(dāng)x∈[3，5）時函數(shù)的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出的是計算1+
1
3
+
1
5
+
1
7
+
1
9
的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句分別是（　�。�
A、n=n+2，i＞5？
B、n=n+2，i=5？
C、n=n+1，i=5？
D、n=n+1，i＞5？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則下列關(guān)系式成立的是（　　）
A、f（3）＜f（4）
B、f（3）＜-f（-4）
C、-f（-3）＜f（-4）
D、f（-3）＞f（-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
sinxdx的值是（　�。�
A、1B、0C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（
x
2
-
π
3
）+1（x∈R）的最小正周期、最大值依次為（　�。�
A、4π，3B、4π，2
C、2π，3D、2π，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)．若f（lnx）＜f（1），則x的取值范圍是（　　）
A、（e，+∞）
B、(
1
e
，e)
C、(e，+∞)∪(0，
1
e
)
D、(
1
e
，e)∪(e，+∞)

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