雙曲線C：="1" (a＞0,b＞0)的右頂點為A，x軸上有一點Q（2a，0），若C上存在一點P，使·=0，求此雙曲線離心率的取值范圍.
設(shè)P點坐標(biāo)為（x,y），
則由·=0，得AP⊥PQ，
則P點在以AQ為直徑的圓上，
即+y2=           ①
又P點在雙曲線上，得="1    " ②
由①，②消去y,得
(a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.
即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.
當(dāng)x=a時，P與A重合，不符合題意，舍去.
當(dāng)x=時，滿足題意的P點存在，
需x=＞a,化簡得a2＞2b2,
即3a2＞2c2,＜.∴離心率e=∈.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線-y2=1的兩個焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線-=1的焦點為F1、F2,點M在雙曲線上且MF1⊥x軸,則F1到直線F2M的距離為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分)已知雙曲線的兩個焦點的坐標(biāo)為、，離心率.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是（1）中所求雙曲線上任意一點，過點的直線與兩漸近線分別交于點,若，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.
（1）求拋物線焦點F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；
（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2為定值， 
并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的一條弦的中點是(1,2)，此弦所在的直線方程是__________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2,點P為雙曲線上一點,∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積等于(　　)
A．B．1C．3D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線C:的右焦點F作直線l與雙曲線C交于P、Q兩點，,求點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A1與A點關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)設(shè)直線l過點A，斜率為k,當(dāng)0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案