設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足構(gòu)成等比數(shù)列.(1) 證明:;(2) 求數(shù)列的通項公式;(3) 證明:對一切正整數(shù),有.
(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.

試題分析:(1)對于取n=1,可得到的關(guān)系,即可證得;(2)當(dāng)時,有,可得到的的關(guān)系式,從而可知等差數(shù)列的公差,又由構(gòu)成等比數(shù)列,從而可求出基本量,即可寫出其通項公式;(3)裂項:,以下用裂項相消法,即可化簡題中左式,從而證得不等式.
試題解析:(1)當(dāng)時,;
(2)當(dāng)時,,;,,
當(dāng)時,是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列,,解得,由(1)可知,,是首項,公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項公式為.
(3)的關(guān)系:,等差數(shù)列的定義,等比中項,裂項相消求和法,特殊到一般思想,化歸思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的首項,前項和為,且,成等差數(shù)列,其中.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列滿足:,記數(shù)列的前項和為,求及數(shù)列的最大項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a,b,c,且c=3,C=
π
3
,a=2b.
(1)求b邊的值;(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC的周長為4(
2
+1)
,且sinB+sinC=
2
sinA

(Ⅰ)求邊長a的值;
(Ⅱ)若S△ABC=3sinA,求cosA的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
).
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若sinB=2sinA,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(C)=1,c=2
3
,sinA=2sinB,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,前項和,若,,則        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則的值為( ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6="12," Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S9的值為(   ).
A.48B.54C.60D.66

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