設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為，求及數(shù)列的最大項.
（1）；（2），最大項是.

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，考慮到當(dāng)時，，因此可以結(jié)合條件消去得到數(shù)列的地推公式：當(dāng)時，，
∴，∴，容易驗證當(dāng)時，上述關(guān)系式也成立，從而數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，即有；（2）根據(jù)（1）中求得的通項公式，結(jié)合條件，因此可以考慮采用裂項相消法來求其前項和：

     ，利用作差法來考察數(shù)列的單調(diào)性，可知當(dāng)時，，即；當(dāng)時，也有，但；當(dāng)時，，，即，因此最大項即為.
試題解析：（1）由、、成等差數(shù)列知，                1分
當(dāng)時，，∴，
∴，                             4分
當(dāng)時，由得，                        5分
綜上知，對任何,都有,又，∴，.     6分
∴數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴；          7分
(2)，    10分
     ，                      12分
，
當(dāng)時，，即；當(dāng)時，也有，但；當(dāng)時，，，即，∴數(shù)列的的最大項是.                                   15分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明:；(2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 證明:對一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項的和為，且．
（1） 求數(shù)列，的通項公式； （2） 記,求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上
（1）求歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；
（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），，，；，，，；，…..，
分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，
求的值；
（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的公差d < 0，且a2a4 = 12，a2 + a4 = 8，則數(shù)列{an}的通項公式是(   )
A．a(chǎn)n = 2n－2 (n∈N*)B．a(chǎn)n =" 2n" + 4 (n∈N*)
C．a(chǎn)n =－2n + 12 (n∈N*)D．a(chǎn)n =－2n + 10 (n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，那么等于（      ）.
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列與的前項和分別是和，已知，則等于（ ）
A．7B．C．D．

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