設(shè)數(shù)列
的首項
,前
項和為
,且
,
,
成等差數(shù)列,其中
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)數(shù)列
滿足:
,記數(shù)列
的前
項和為
,求
及數(shù)列
的最大項.
試題分析:(1)根據(jù)題意可知
,考慮到當(dāng)
時,
,因此可以結(jié)合條件消去
得到數(shù)列
的地推公式:當(dāng)
時,
,
∴
,∴
,容易驗證當(dāng)
時,上述關(guān)系式也成立,從而數(shù)列
是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,即有
;(2)根據(jù)(1)中求得的通項公式,結(jié)合條件
,因此可以考慮采用裂項相消法來求其前
項和:
,利用作差法來考察數(shù)列
的單調(diào)性,可知當(dāng)
時,
,即
;當(dāng)
時,也有
,但
;當(dāng)
時,
,
,即
,因此最大項即為
.
試題解析:(1)由
、
、
成等差數(shù)列知
, 1分
當(dāng)
時,
,∴
,
∴
, 4分
當(dāng)
時,由
得
, 5分
綜上知,對任何
,都有
,又
,∴
,
. 6分
∴數(shù)列
是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,∴
; 7分
(2)
, 10分
, 12分
,
當(dāng)
時,
,即
;當(dāng)
時,也有
,但
;當(dāng)
時,
,
,即
,∴數(shù)列
的的最大項是
. 15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
,滿足
且
構(gòu)成等比數(shù)列.(1) 證明:
;(2) 求數(shù)列
的通項公式;(3) 證明:對一切正整數(shù)
,有
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
的公差大于0,且
是方程
的兩根,數(shù)列
的前
項的和為
,且
.
(1) 求數(shù)列
,
的通項公式; (2) 記
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列
滿足:
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,對一切
,點
都在函數(shù)
的圖象上
(1)求
歸納數(shù)列
的通項公式(不必證明);
(2)將數(shù)列
依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(
),
,
,
;
,
,
,
;
,…..,
分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
,
求
的值;
(3)設(shè)
為數(shù)列
的前
項積,若不等式
對一切
都成立,其中
,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{a
n}的公差d < 0,且a
2a
4 = 12,a
2 + a
4 = 8,則數(shù)列{a
n}的通項公式是( )
A.a(chǎn)n = 2n-2 (n∈N*) | B.a(chǎn)n =" 2n" + 4 (n∈N*) |
C.a(chǎn)n =-2n + 12 (n∈N*) | D.a(chǎn)n =-2n + 10 (n∈N*) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
滿足:
(m為正整數(shù)),
若
,則m所有可能的取值為________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
與
的前
項和分別是
和
,已知
,則
等于( )
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