18.f（x）是定義在［0,1］上的增函數(shù)，滿足f（x）=2f（）且f（1）=1,在每個(gè)區(qū)間（,）（i=1,2,…）上，y=f（x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分.

（Ⅰ）求f（0）及f（），f（）的值，并歸納出f（）（i=1,2,…）的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)直線x=，x=、x軸及y=f（x）的圖象圍成的梯形的面積為ai（i=1,2,…）,記S（k）=（a1+a2+…+an）,求S（k）的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值.

18.主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識(shí)，考查分析問題和解決問題的能力.

解：

（Ⅰ）由f（0）=2f（0）,得f（0）=0.

由f（1）=2f（）及f（1）=1,得f（）=f（1）=.

同理，f（）=f（）=.

歸納得f（）=（i=1,2,…）.

（Ⅱ）當(dāng)＜x≤時(shí)，f（x）=+k（x－）,

ai=［++k（－）］（－）

   =（1－）（i=1,2,…）.

所以｛an｝是首項(xiàng)為（1－）,公比為的等比數(shù)列,

S（k）的定義域?yàn)?＜k≤1,當(dāng)k=1時(shí)取得最小值.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈（0，+∞），點(diǎn)（f（x）-lnx，1）總在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則方程f（x）+2x-7=0的解所在的區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
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)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）對(duì)于定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數(shù)y=x2f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）請(qǐng)你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)．然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N+，若
x
x
×f′（x）+n×f（x）＜0，則
y=xnf（x）
y=xnf（x）
是（0，+∞）上的減函數(shù)．
注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0對(duì)任意正數(shù)a，b若a＜b，給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對(duì)任意正數(shù)m，n若m≥n，則mf（n）與nf（m）的大小關(guān)系是mf（n）
≤
≤
nf（m）（請(qǐng)用≤，≥，或=）

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