Question

給出下列四個(gè)命題．①對(duì)任意的x∈R，x²+2＞0；②對(duì)任意的x∈N，x⁴≥1；③存在x∈Z，x³＜1；④存在x∈Q，使x²=3．其中真命題的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用二次函數(shù)與實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可判斷出；
②取x=0時(shí)不成立；
③取x=0時(shí)滿足條件；
④由x²=3，解得x=±

3

，因此不存在x∈Q，使x²=3．

解答： 解：對(duì)于①對(duì)任意的x∈R，x²+2＞0，正確；
對(duì)于②對(duì)任意的x∈N，x⁴≥1，不正確，x=0時(shí)不成立；
對(duì)于③存在x∈Z，x³＜1，正確，例如x=0；
對(duì)于④由x²=3，解得x=±

3

，因此不存在x∈Q，使x²=3，故不正確．
其中真命題的個(gè)數(shù)是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了舉反例否定一個(gè)命題的方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．