已知橢圓，為坐標原點，橢圓的右準線與軸的交點是．
（1）點在已知橢圓上，動點滿足，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點，求的面積的最大值
（1）（2）
（1）可得點．設(shè)，則
，又因為點在已知橢圓上，故為動點的軌跡方程．
（2）橢圓的右焦點，設(shè)直線的方程是，與聯(lián)立，可得，設(shè)，則，，于是
．
點到直線的距離，于是的面積．
，當且僅當，即時取到等號．故的面積的最大值是．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（4，a），則當|a|＞4時，|PA|+|PM|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則 （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點
作直線交拋物線與兩點(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點為.直線交軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泉州模擬]已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，那么動點M的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率，的面積為.若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓+=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過拋物線y2＝2px (p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為(　　)

A．y2＝9x           B．y2＝6x
C．y2＝3x           D．y2＝x

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