在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點O,橢圓+=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
（1）(x+2)2+(y-2)2=8.   （2）存在，Q
(1)設(shè)圓C的圓心為A(p,q),
則圓C的方程為(x-p)2+(y-q)2=8.
因為直線y=x與圓C相切于坐標(biāo)原點O,
所以O(shè)在圓C上,且直線OA垂直于直線y=x.
于是有⇒或
由于點A(p,q)在第二象限,故p<0.
所以圓C的方程為(x+2)2+(y-2)2=8.
(2)因為橢圓+=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點距離之和為10,所以2a=10⇒a=5,故橢圓右焦點為F(4,0).
若圓C上存在異于原點的點Q(x0,y0)到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長,則有|QF|=|OF|,于是(x0-4)2+=42,且+≠0.①
由于Q(x0,y0)在圓上,故有(x0+2)2+(y0-2)2=8.②
解①和②得
故圓C上存在滿足條件的點Q.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標(biāo)；
（2）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝，斜率為2的直線l過點A(2,3)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的一個焦點坐標(biāo)為（，0），離心率， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A（x1，y1）．B（x2，y2）兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線．
1）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；
2）當(dāng)直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上任意一點，圓是以為直徑的圓．
（1）若圓過原點，求圓的方程； 
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，為坐標(biāo)原點，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點是．
（1）點在已知橢圓上，動點滿足，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點，求的面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當(dāng)為時，這個橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（　�。�
A．4B．8C．12D．16

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