（已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）是否存在過(guò)焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）參考解析；（2）存在，或

試題分析：（1）由拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，可求得的值，即可得到拋物線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)
（2）由于過(guò)焦點(diǎn)的直線可能垂直于x軸，依題意不可能垂直于y軸，所以假設(shè)直線.再聯(lián)立拋物線方程，由韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式即可得到AB的弦長(zhǎng).由點(diǎn)到直線的距離公式即可得到點(diǎn)M到直線AB的距離.再由即可求出結(jié)論.
解法一：（1）由已知得：，從而拋物線方程為，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為．                                               4分
（2）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立， 
得到方程：，                            6分
設(shè)，，則，．       7分
 
∵，∴ ，   9分
又，∴               10分
解得，                                     11分
故直線的方程為：．即或．       12分
解法二：（1）（同解法一）
（2）當(dāng)軸時(shí)，，，
不符合題意．                                       5分
故設(shè)（），并與聯(lián)立，
得到方程：，                          6分
設(shè)，，則，．              7分
，
點(diǎn)到直線的距離為，             9分
∴，      10分
解得，                                        11分
故直線的方程為：．即或．           12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過(guò)點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問(wèn)是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓+=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng),若存在,請(qǐng)求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，過(guò)拋物線y2＝2px (p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為(　　)

A．y2＝9x           B．y2＝6x
C．y2＝3x           D．y2＝x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則正數(shù)等于(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線x＝(a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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