Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)：，在此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是3.
（1）求此拋物線(xiàn)的方程；
（2）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)．是否存在這樣的，使得拋物線(xiàn)上總存在點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）存在這樣的，且的取值范圍為.

試題分析：（1）由拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程可得，從而得出拋物線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)，，，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程整理得一元二次方程，由判別式得出的取值范圍，并根據(jù)韋達(dá)定理得，.然后由得，進(jìn)而得到，根據(jù)判別式確定的取值范圍即可.  
試題解析：（1）拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程是，    
，               
故拋物線(xiàn)的方程是.                            
（2）設(shè)，，
由得， 
由得且.
，                                 
，同理
由得，
即：，                              
∴，                                      
，得且，
由且得，
的取值范圍為