直線(xiàn)l：y=x+b與拋物線(xiàn)C：x2=4y相切于點(diǎn)A．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)B（0，-1）的拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)方程．
（Ⅰ）直線(xiàn)l：y=x+b與拋物線(xiàn)C：x2=4y聯(lián)立，消去y，可得x2-4x-4b=0．（*）
因?yàn)橹本�(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切，所以△=（-4）2-4×（-4b）=0，解得b=-1；
代入方程（*）即為x2-4x+4=0，解得x=2，y=1，故點(diǎn)A（2，1）．
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（0，-1）的拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)方程為y=kx-1．
與拋物線(xiàn)C：x2=4y聯(lián)立，消去y，可得x2-4kx+4=0，
因?yàn)橹本�(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切，所以△=（-4k）2-4×4=0，解得k=±1，
所以過(guò)點(diǎn)B（0，-1）的拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)方程為y=±x-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)：，在此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是3.
（1）求此拋物線(xiàn)的方程；
（2）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)．是否存在這樣的，使得拋物線(xiàn)上總存在點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值是（　�。�
A．0B．
2
2
C．1D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)重合，則p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C位于拋物線(xiàn)y=4-x2在x軸上方的曲線(xiàn)上，求這個(gè)矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＞4時(shí)，|PA|+|PM|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為拋物線(xiàn)y2=
x
2
上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線(xiàn)無(wú)限趨近于原點(diǎn)O時(shí)，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P，Q.
（i）證明：OT平分線(xiàn)段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”，直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問(wèn)是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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