Question

若（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ展開式的二項式系數(shù)之和為256，則在（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ的展開式中常數(shù)項為（　　）

• A、-28
• B、-70
• C、70
• D、28

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：二項式的二項式系數(shù)之和等于2ⁿ=256可求n的值，然后利用通項求常數(shù)項．

解答： 解：∵（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ展開式的二項式系數(shù)之和為256，
∴2ⁿ=256，解得n=8，
∴（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ展開式的通項為T_r+1=

C

r 8

(

3	x2

)8-r(-

1

x2

)r=(-1)r

C

r 8

x

16-8r

3

，
令16-8r=0，則r=2，
∴（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ展開式的常數(shù)項為C

2 8

=28；
故選D．

點評：本題考查了二項式定理的運用；利用二項式定理求二項展開式的特征項關(guān)鍵是正確寫出通項并化簡為一個x的冪的形式，從x的指數(shù)找特征項．