在△ABC中，點P滿足
AP
=t（
AB
+
AC
）（t≠0），
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，則△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、鈍角三角形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設D是BC中點，由
AP
=t（
AB
+
AC
）（t≠0）可得點P在三角形ABC的中線AD所在直線上．再由
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，可得
AP
⊥
BC
，從而得到三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，可得三角形ABC是等腰三角形．
解答： 解：∵
AP
=t（
AB
+
AC
）（t≠0），設D是BC中點，則
AB
+
AC
=2
AD
，
∴
AP
=2t
AD
，故點P在三角形ABC的中線AD所在直線上． 
∵
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，
∴
AP
•(
BP
-
CP
)=0，即
AP
•
BC
=0，
AP
⊥
BC
．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，
所以△ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量垂直的條件，等腰三角形的判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
廣告費用x（萬元）4235
銷售額y（萬元）49263954
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（　　）
（參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-nx2
，a=
.
y
-b
.
x
）
A、63.6萬元
B、65.5萬元
C、67.7萬元
D、72.0萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
x-1
，則（　�。�
A、f（x）有極大值4
B、f（x）有極小值0
C、f（x）有極小值-4
D、f（x）有極大值0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
lg(2-x)
x-1
的定義域是（　�。�
A、（1，2）
B、[1，2）
C、[1，+∞）
D、（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
3x2
-
1
x2
）n展開式的二項式系數(shù)之和為256，則在（
3x2
-
1
x2
）n的展開式中常數(shù)項為（　　）
A、-28B、-70
C、70D、28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)F（x）=
∫
x
0
t（t-4）dt在[-1，5]上（　�。�
A、有最大值0，無最小值
B、有最大值0，最小值-
32
3
C、有最小值-
32
3
，無最大值
D、既無最大值也無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx+
3
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應x的取值集合；
（3）求f（x）在[-
π
3
，
π
3
]內的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂，如果煙花距地面高度h m與時間t s之間的關系為h（t）=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，公比q≠1，已知1是
1
2
S2和
1
3
S3的等差中項，6是2S2與3S3的等比中項，
（1）求此數(shù)列的通項公式
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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