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【題目】已知F為橢圓C：的左焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點，直線與C交于D，E兩點，則四邊形ADBE的面積最小值為（ ）

A.4B.C.D.

【答案】C

【解析】

先計算直線斜率為0時或直線斜率為0時對應的四邊形的面積，再設斜率為k，利用弦長公式計算，，得出四邊形的面積關于k的函數，利用換元法求出面積的最小值從而得出結論．

橢圓的左焦點為．

（1）當直線斜率為0時，直線的方程為，

或當直線斜率為0時，直線的方程為，

把代入橢圓方程得，

四邊形ADBE的面積為．

（2）當直線有斜率且斜率不為0時，設直線的方程為，直線的方程為．

聯立方程組，消元得：，

設，，則，，

，

用替換k可得，

四邊形ADBE的面積為，

令，則，

當即時，S取得最小值．

綜上，四邊形ABDE的面積的最小值為．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.

（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

（i）請將列聯表補充完整，并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

第2組

n

第3組

30

p

第4組

20

第5組

10

合計

100

（1）求頻率分布表中n，p的值，完善頻率分布直方圖并估計該組數據的中位數保留l位小數；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，學校決定從這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數m滿足使方程1，其中a＞0為雙曲線：命題q：實數m滿足．

（1）若a＝1且p∧q為真，求實數m的取值范圍；

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M經過點F（1，0），且與直線l：x＝﹣1相切，動圓圓心M的軌跡記為曲線C

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）若點P在y軸左側（不含y軸）一點，曲線C上存在不同的兩點A、B，滿足PA，PB的中點都在曲線C上，設AB中點為E，證明：PE垂直于y軸．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為研究學生語言學科的學習情況，現對高二200名學生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析. 將200名學生編號為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學生，將10名學生的兩科成績(單位：分)繪成折線圖如下：

（Ⅰ）若第一段抽取的學生編號是006，寫出第五段抽取的學生編號；

（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；

（Ⅲ）根據折線圖，比較該校高二年級學生的語文和英語兩科成績，寫出你的結論和理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數 部分圖象如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）設，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點A（2，y0）為拋物線上一點，且|AF|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點P，Q，若，其中O為坐標原點，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內部一點，于，于，且，. 現要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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