Question

【題目】某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績進(jìn)行抽樣分析. 將200名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(單位：分)繪成折線圖如下：

（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006，寫出第五段抽取的學(xué)生編號(hào)；

（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；

（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語文和英語兩科成績，寫出你的結(jié)論和理由.

Answer 1

【答案】（1）是086（2）（3）見解析

【解析】試題分析：

（Ⅰ）算出組距是20，因此第5段抽取的編號(hào)為，即086；

（Ⅱ）這兩科成績差超過20分的學(xué)生共5人，其中語文成績高于英語成績的共3人，記為a，b，c，另2人記為1，2.用列舉法可得任取2人的基本事件個(gè)數(shù)，也能得出語文成績高于英語成績所含基本事件的個(gè)數(shù)，由概率公式可得概率；

（Ⅲ）根據(jù)折線圖可以估計(jì)該校高二年級(jí)語文成績平均分高，語文成績相對(duì)更穩(wěn)定.

試題解析：

（Ⅰ）第五段抽取的編號(hào)是086號(hào)；

（Ⅱ）記：“2人成績均是語文成績高于英語成績”為事件A，

這兩科成績差超過20分的學(xué)生共5人，其中語文成績高于英語成績的共3人，記為a，b，c，另2人記為1，2.

在5人中隨機(jī)取2人共有：（a，b）（a，c）（a，1）（a，2）（b，c）（b，1）（b，2）

（c，1）（c，2）（1，2）10種取法；其中2人成績均是語文成績高于英語成績共3種.

由古典概型公式得：

所以2人成績均是語文成績高于英語成績的概率為；

（III）根據(jù)折線圖可以估計(jì)該校高二年級(jí)語文成績平均分高，語文成績相對(duì)更穩(wěn)定.

其他結(jié)論合理即可得分．