Question

若直線與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：聯(lián)立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標(biāo)，根據(jù)交點在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．
解答：解：聯(lián)立兩直線方程得：，
將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，
所以兩直線的交點坐標(biāo)為（，），
因為兩直線的交點在第一象限，所以得到，
由①解得：k＞-；由②解得k＞或k＜-，所以不等式的解集為：k＞，
設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．
故選B．
點評：此題考查學(xué)生會根據(jù)兩直線的方程求出交點的坐標(biāo)，掌握象限點坐標(biāo)的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．