已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：

(1)  (2)參考解析

解析試題分析：(1)因為數(shù)列為等差數(shù)列，又因為所以通過這兩項求出首項與公差.從而求出數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列的通項公式，本小題的關(guān)鍵是對一個較復(fù)雜的數(shù)列的理解.
(2)因為由(1)的到數(shù)列的通項公式，根據(jù)題意需要求數(shù)列前n項和公式，所以通過計算可求出通項公式，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論.
試題解析：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為.
由即=1.
所以 即 
（II）證明： ，
 
∴
考點：1.對數(shù)的運算.2.等差數(shù)列的性質(zhì).3.等比數(shù)列的性質(zhì).4.構(gòu)造轉(zhuǎn)化的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a3＝3，a1＋a4＝5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數(shù)列{bn－1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有Sn3＝(Sn)3成立，求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)對任意正整數(shù)n，從集合{a1，a2，…，an}中不重復(fù)地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合．
(ⅰ)求a1，a2的值；
(ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．
(1)求通項公式an；
(2)設(shè)bn＝2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）若等比數(shù)列的前項和為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列為首項為1的等差數(shù)列，其公差，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式； 
（2）設(shè),數(shù)列的前項和,求.

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