【題目】已知圓的方程為.
(1)求過點且與圓相切的直線的方程;
(2)直線過點,且與圓交于、兩點,若,求直線的方程;
【答案】(1)或 (2)或
【解析】
(1)當(dāng)斜率不存在時,滿足題意;當(dāng)斜率存在時,設(shè),利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得;綜合兩種情況得到結(jié)果;
(2)由(1)知斜率存在,設(shè),由垂徑定理可知,從而構(gòu)造出關(guān)于的方程,解方程求得結(jié)果.
(1)當(dāng)斜率不存在時,直線方程為,與圓相切,滿足題意;
當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線方程為:,即
圓圓心坐標(biāo)為,半徑
圓心到直線的距離,解得:
直線方程為,即
綜上所述:過點且與圓相切的直線的方程為:或
(2)由(1)知,直線斜率存在,可設(shè)其方程為
設(shè)圓心到直線距離為
即,解得:或
直線的方程為或,即或
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)的某種零件的尺寸大致服從正態(tài)分布,且規(guī)定尺寸為次品,其余的為正品.生產(chǎn)線上的打包機自動把每5件零件打包成1箱,然后進(jìn)入銷售環(huán)節(jié),若每銷售一件正品可獲利50元,每銷售一件次品虧損100元.現(xiàn)從生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中抽樣20箱做質(zhì)量分析,作出的頻率分布直方圖如下:
(1)估計生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率及零件的平均尺寸;
(2)從生產(chǎn)線上隨機取一箱零件,求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)對于任意的,的圖象恒在圖象的上方,求實數(shù)a的取值菹圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng),時,求函數(shù)的最小值;
(2)當(dāng),時,求證方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根;
(3)當(dāng)時,設(shè)是函數(shù)兩個不同的極值點,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l過點.
(1)若直線l的縱截距和橫截距相等,求直線l的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點.
(1)求證:四邊形BB1M1M為平行四邊形;
(2)求證:∠BMC=∠B1M1C1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,,、分別是,上的點,,為的中點,將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),對任意都有,當(dāng),且時,,給出如下命題:
①;
②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)在上為增函數(shù);
④函數(shù)在上有四個零點.
其中所有正確命題的序號為( )
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
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